小学五年级奥数，二进制与十进制转换#小学数学

二进制数是用0和1两个数码来表示的数。

今天用了一节课的时间给孩子讲了引进奥数里面有关二进制和十进制的知识。到底什么是二进制？什么是十进制？它们两者又有什么关系？

首先看一下定义，二进制是用0和一两个数法来表示数。这句话听起来很简单，但理解起来似乎又很难。先回顾一下什么是十进制，知道在十进制里面分为个位、十位、百位、千位、万位等等。同样对应的二进制里面有它的第一位，二进制第一位、第二位、第三位、第四位，以此类推。

在十进制里面每一个位上面最多就有0到9这十个数字存在。能不能在个位上写数字10？答案是不能。因为十进制是逢十进一，所以一旦产生了数字10，一定这个1是写在十位上面，0是在写在个位上。同样道理，在二进制里面每一个数位上面都只有0和一两个数字。

能不能在二进制的第一位上面写数字2？答案也是否定的。因为它是逢二进一，所以一旦产生数字2就要向前进一位。在二进制里面10表示的就是数字2，十进制里面的数字2。在十进制里面每一个位上面都存都有它的数学意义。个位上表示的是10的0次方，十位上是10的1次方就是10，百位上是10的平方就是100，千位上是10的3次方是1000。

同样道理，在二进制里面二进制的第一位是表示2的0次方，第二位是2的1次方，第三位是2的平方，第四位是2的3次方。拆解一个十进制的数字，比方451这个数字到底表示什么意思？就是百位上的4乘以10的平方，再加十位上的5乘以10的1次方，再加个位上的1乘以10的0次方就等于400，加50再加1等于451。

对应的二进制上面也写一个数字101：0，把它怎么拆解？它的第四位是1，表示的意义就是什么？是1乘以2的3次方，第三位是0加上0乘以2的平方，第二位是1加上1乘以2的1次方，再加上第一位是00乘以2的0次方，2的3方是80，乘以2的平方是0，一乘以2的一次方是20，所以1010拆开了就是8+0+2，再加0是10，所以这个10也就对应的就是十进制里面1010表示的数字。

现在我们知道了怎么样把一个二进制数转化成一个十进制的数的方法，就是你把它拆解开，把它每一个数位上数字乘以它对应的数学意义。

我们接下来来看一下十进制怎么样转化成二进制。假设数字6，十进制的数字6，我们怎么把它写成一个二进制里面的数字？我们知道在二进制里面是逢二进一，那么6里面包含了几个2？用6除以2就等于3余0，也就是说6里面包含了3个2，余数是0，所以这个3就向上进了一位。

那么在二进尺的第一位里面就50，把这个3向上进到他的第二位里面，那么再用3除以2就等于一余1，那这个一就要留在留在了二进制的第二位里面，除出来的这个一就要把它放到了二进制的第三位里面，然后再用一除以2，没法除了，无法进位了，从二进一无法进位，那这个一就留在了第三位。

所以十进制里面的数字6表示成二进制就是110。我们还可以用一种更简单的辗转相除法来做这道题。正常的除号重写，辗转相除法是把除号反过来写，我们把6放在这，先除以26/2=3余0，那么3继续除以2得一余1，那么一再除以2无法再除了，所以最后我们可以看到6转化成二进制就是110。

现在我们知道了二进制和十进制是如何转换的，我们再回顾一下，二进制转换成十进制非常的简单，就是用它的每一位乘以它对应位上的数学意义，然后把它的数字加起来就可以了。

那么十进制转换成二进制实际上就是逢二进一，如果有小尾巴，有余数就把它留在上一个，再把它留在上一个位上面就可以了。